函数的定义域(函数的定义域值域公式)
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2023-11-13
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1. 函数的定义域,函数的定义域值域公式?
值域怎么求
用配方法:将函数配方成顶点式的格式,再根据函数的定义域,求得函数的值域;常数分离法:这一般是对于分数形式的函数来说的,将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式,进行常数分离,求得值域;逆求法:对于y=某x的形式,可用逆求法,表示为x=某y,此时可看y的限制范围,就是原式的值域了;换元法:对于函数的某一部分,较复杂或生疏,可用换元法,将函数转变成我们熟悉的形式,从而求解;单调性:可先求出函数的单调性(注意先求定义域),根据单调性在定义域上求出函数的值域。
定义域指该函数自变量的取值范围,是函数的三要素之一。
例如:
设x、y是两个变量,变量x的变化范围为D,如果对于每一个数x∈D,变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应,则称y是x的函数,记作y=f(x),x∈D,x称为自变量,y称为因变量,数集D称为这个函数的定义域。
2. 定义域是指括号里的x呢还是全部括号里的东西?
1、函数的定义域就是指自变量x的取值范围;具体要看函数的自变量是哪个。未加特别说明的情况下,是指自变量x的,比如f(x³+x+1),它的自变量是x,而不是x³+x+1,它的定义域就是指x的取值范围。
2、函数的定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个定义本质是相同的;
3、函数是发生在集合之间的一种对应关系。然后,要理解发生在A、B之间的函数关系不止且不止一个。最后,要重点理解函数的三要素。
3. 幂指函数x的定义域?
幂指函数的定义域是:幂指函数既像幂函数,又像指数函数,二者的特点兼而有之。作为幂函数,其幂指数确定不变,而幂底数为自变量。
相反地,指数函数却是底数确定不变,而指数为自变量。幂指函数就是幂底数和幂指数同时都含有自变量的函数。这种函数的推广,就是广义幂指函数。

扩展资料:
最简单的幂指函数就是y=xx。说简单,其实并不简单,因为当你真正深入研究这种函数时,就会发现,在x<0时,函数图象存在“黑洞”——无数个间断点。
在x>0时,函数曲线是连续的,并且在x=1/e处取得最小值,约为0.6922,在区间(0,1/e]上单调递减,而在区间[1/e,+∞)上单调递增,并过(1,1)点。
此外,从函数y=xx的图象可以清楚看出,0的0次方是不存在的。这就是在初等代数中明文规定“任意非零实数的零次幂都等于1,零的任意非零非负次幂都等于零”的真正原因。
4. 函数fx的定义域和值域怎么简单理解?
答:函数f(X)的定义域和值域的理解叙述如下:
一,函数的定义域:即函数式中自变量在什么范围取值,函数式才有意义,这个取值范围就叫函数的定义域。
例如,函数y二2X一3的定义域是:X∈R。
函数y二1/(x一1)的定义域是:X不等于1的一切实数。
函数y二根号下2X十1的定义域是:X>一1/2的一切实数。
二,函数的值域:即函数的自变量在它取值范围内取所有值时,其对应的函数值的范围,叫函数值域。
例如,函数y二2X平方的值域是:y≥0的一切实数。
5. 怎么判断函数定义域?
确定函数定义域的方法
(1)关系式为整式时,函数定义域为全体实数;
(2)关系式含有分式时,分式的分母不等于零;
(3)关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零;
(4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零;
(5)实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义。
6. 函数定义域怎么算?
函数的定义域是指函数中自变量的取值范围。要计算函数的定义域,需要考虑以下几个方面:
首先,要确定函数中是否存在分母为零的情况,因为分母不能为零,所以需要排除这些取值。
其次,要考虑函数中是否存在根号内为负数的情况,因为实数域中不能对负数开平方,所以需要排除这些取值。
最后,要考虑函数中是否存在对数函数的底为零或负数的情况,因为对数函数的底必须大于0且不等于1,所以需要排除这些取值。综上所述,函数的定义域是在满足以上条件的前提下,自变量可以取的所有实数值的集合。
7. 周期函数的定义域是什么?
周期函数的定义域是无限集。f(x + nT) = f(x), n∈N,由此, f(x) 的定义域至少与自然数集等势, 是无限集。对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期。事实上,任何一个常数kT(k∈Z,且k≠0)都是它的周期。并且周期函数f(x)的周期T是与x无关的非零常数,且周期函数不一定有最小正周期。周期函数的性质共分以下几个类型:
1、若T(≠0)是f(x)的周期,则-T也是f(x)的周期。
2、若T(≠0)是f(x)的周期,则nT(n为任意非零整数)也是f(x)的周期。
3、若T1与T2都是f(x)的周期,则T1±T2也是f(x)的周期。
4、若f(x)有最小正周期T*,那么f(x)的任何正周期T一定是T*的正整数倍。
5、若T1、T2是f(x)的两个周期,且T1/T2是无理数,则f(x)不存在最小正周期。
6、周期函数f(x)的定义域M必定是至少一方无界的集合。
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1. 函数的定义域,函数的定义域值域公式?
值域怎么求
用配方法:将函数配方成顶点式的格式,再根据函数的定义域,求得函数的值域;常数分离法:这一般是对于分数形式的函数来说的,将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式,进行常数分离,求得值域;逆求法:对于y=某x的形式,可用逆求法,表示为x=某y,此时可看y的限制范围,就是原式的值域了;换元法:对于函数的某一部分,较复杂或生疏,可用换元法,将函数转变成我们熟悉的形式,从而求解;单调性:可先求出函数的单调性(注意先求定义域),根据单调性在定义域上求出函数的值域。
定义域指该函数自变量的取值范围,是函数的三要素之一。
例如:
设x、y是两个变量,变量x的变化范围为D,如果对于每一个数x∈D,变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应,则称y是x的函数,记作y=f(x),x∈D,x称为自变量,y称为因变量,数集D称为这个函数的定义域。
2. 定义域是指括号里的x呢还是全部括号里的东西?
1、函数的定义域就是指自变量x的取值范围;具体要看函数的自变量是哪个。未加特别说明的情况下,是指自变量x的,比如f(x³+x+1),它的自变量是x,而不是x³+x+1,它的定义域就是指x的取值范围。
2、函数的定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个定义本质是相同的;
3、函数是发生在集合之间的一种对应关系。然后,要理解发生在A、B之间的函数关系不止且不止一个。最后,要重点理解函数的三要素。
3. 幂指函数x的定义域?
幂指函数的定义域是:幂指函数既像幂函数,又像指数函数,二者的特点兼而有之。作为幂函数,其幂指数确定不变,而幂底数为自变量。
相反地,指数函数却是底数确定不变,而指数为自变量。幂指函数就是幂底数和幂指数同时都含有自变量的函数。这种函数的推广,就是广义幂指函数。

扩展资料:
最简单的幂指函数就是y=xx。说简单,其实并不简单,因为当你真正深入研究这种函数时,就会发现,在x<0时,函数图象存在“黑洞”——无数个间断点。
在x>0时,函数曲线是连续的,并且在x=1/e处取得最小值,约为0.6922,在区间(0,1/e]上单调递减,而在区间[1/e,+∞)上单调递增,并过(1,1)点。
此外,从函数y=xx的图象可以清楚看出,0的0次方是不存在的。这就是在初等代数中明文规定“任意非零实数的零次幂都等于1,零的任意非零非负次幂都等于零”的真正原因。
4. 函数fx的定义域和值域怎么简单理解?
答:函数f(X)的定义域和值域的理解叙述如下:
一,函数的定义域:即函数式中自变量在什么范围取值,函数式才有意义,这个取值范围就叫函数的定义域。
例如,函数y二2X一3的定义域是:X∈R。
函数y二1/(x一1)的定义域是:X不等于1的一切实数。
函数y二根号下2X十1的定义域是:X>一1/2的一切实数。
二,函数的值域:即函数的自变量在它取值范围内取所有值时,其对应的函数值的范围,叫函数值域。
例如,函数y二2X平方的值域是:y≥0的一切实数。
5. 怎么判断函数定义域?
确定函数定义域的方法
(1)关系式为整式时,函数定义域为全体实数;
(2)关系式含有分式时,分式的分母不等于零;
(3)关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零;
(4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零;
(5)实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义。
6. 函数定义域怎么算?
函数的定义域是指函数中自变量的取值范围。要计算函数的定义域,需要考虑以下几个方面:
首先,要确定函数中是否存在分母为零的情况,因为分母不能为零,所以需要排除这些取值。
其次,要考虑函数中是否存在根号内为负数的情况,因为实数域中不能对负数开平方,所以需要排除这些取值。
最后,要考虑函数中是否存在对数函数的底为零或负数的情况,因为对数函数的底必须大于0且不等于1,所以需要排除这些取值。综上所述,函数的定义域是在满足以上条件的前提下,自变量可以取的所有实数值的集合。
7. 周期函数的定义域是什么?
周期函数的定义域是无限集。f(x + nT) = f(x), n∈N,由此, f(x) 的定义域至少与自然数集等势, 是无限集。对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期。事实上,任何一个常数kT(k∈Z,且k≠0)都是它的周期。并且周期函数f(x)的周期T是与x无关的非零常数,且周期函数不一定有最小正周期。周期函数的性质共分以下几个类型:
1、若T(≠0)是f(x)的周期,则-T也是f(x)的周期。
2、若T(≠0)是f(x)的周期,则nT(n为任意非零整数)也是f(x)的周期。
3、若T1与T2都是f(x)的周期,则T1±T2也是f(x)的周期。
4、若f(x)有最小正周期T*,那么f(x)的任何正周期T一定是T*的正整数倍。
5、若T1、T2是f(x)的两个周期,且T1/T2是无理数,则f(x)不存在最小正周期。
6、周期函数f(x)的定义域M必定是至少一方无界的集合。
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